На сайте,или где-то еще можно посмотреть имел ли игрок в баны?
Если можно,то где?

Если бан продолжает действовать, то это указано прямо на главной странице в личном кабинете.

Если надо посмотреть баны, которые уже прошли, такую возможность я нашёл только для модовых серверов. В личном кабинете "Разное" -> "Баны". Для сервера MiniGames кнопка "Баны" отсутствует. Но можно вбить ник интересующего человека в поиск на форуме, может найдутся жалобы на него. Там, где "Меры приняты", точно был бан